「自分1人が頑張ったところで、結果なんて変わらないんじゃない？」
「試合数が少ないから、たまたま下振れてるだけでしょ」
先日、FF14のフレンドにこう言われました。「戦績チェッカー」を作るきっかけになった言葉です。
フロントライン（FL）は24人×3陣営、合計72人が入り乱れる大規模戦です。
当ブログのガイド①でも、「勝敗を分けるのは個人の腕前より集団の動きだ」、と書きました。
「72人のうちの1人の影響なんて誤差だ」
自分で書いておきながらではありますが、概ねおっしゃる通りです。
でも、「影響が小さい」ことと「影響がない」ことは別です。
それに、集団の動きといっても結局は1人1人の動きの積み重ねです。
味方の集団から離れずにいられるか、次に向かうべき場所へ一緒に動けるか。
戦績チェッカーでは、こうした「適切な集団の一員になれるか」も含めて、その人の実力として扱っています。
「たまたま下振れているだけ」かどうかも、試合数がわかればある程度は計算で見分けられます。
そう考えて作ったのが、戦績からあなた1人が陣営の順位をどれくらい動かしているかと、実力帯のどのあたりにいそうかを推定する「戦績チェッカー」です。
ツール本体と使い方は戦績チェッカーの記事に置いてあります。
こちらに書くのはツール作成の裏側です。
判定の基準を決めるために、X（旧：Twitter）に投稿された戦績スクショの数値を63件集めて分析したので、その結果もここに載せています。
先に答え
1人の影響は、小さくはありますがゼロではありません。
上位16%の実力なら、100試合あたり1位が約2回増えて、3位が約2回減ります。
1試合なら運に埋もれる大きさですが、数百、数千戦の通算成績にははっきり出ます。
そして、「たまたま下振れ」は、全部本当でも全部嘘でもなくその複合です。
例えば、500戦で3位が1位より70回多かった戦績では、運の悪さで説明できるのは約半分です。
実力帯のほうは範囲と確率でしか言えません。
2,500戦近くあっても「平均圏〜やや上位（81%）」止まり、ということはよくあります。
ついでに言うと、上位1%の実力者でも1位率は約38%です。
プレイヤーの実力のばらつきは「1位率−3位率」で約4ポイントしかなく、陣営の強さの差のうち24人の実力で説明できるのは約12%。
残りは試合ごとの展開で決まります。
判断基準は「1位率−3位率」
FLでは毎試合、1位・2位・3位にちょうど24人ずつが入ります。
なので、全プレイヤーの延べ試合を平均すると順位は必ず3分の1ずつになります。
これが「平均的なプレイヤー」の基準です。
そして、ソロで参加するなら味方の23人と敵の48人はランダムに決まります。
ということは、あなたの1位率は、そのまま「あなたが入った陣営の1位率」です。
1位率が平均より2ポイント高ければ、「あなた1人が入ると、陣営の1位率が2ポイント上がる」ということになります。
1位率と3位率を別々に追うと話がややこしくなるので、この記事では2つをまとめた「1位率−3位率」を使います。
平均的なプレイヤーなら0、プラスなら1位寄り、マイナスなら3位寄りです。
戦績チェッカーの判定も、すべてこの数字が元になっています。
【補足】1人で動かせる幅には上限がある
陣営の強さを24人の実力の合計と考えると、陣営同士の強さの差は、1人分の実力のばらつきの約7倍（√48）になります。
平均より一回り上手い人が1人いても、動かせるのは陣営差の7分の1くらい。
そこに試合ごとの運も乗ってくるので、1試合単位だと埋もれてしまいます。
1位率+2ポイントは、100試合あたり1位が2回増える計算です。
72人の中の1人、約1.4%の存在としては十分に大きな寄与だと評価します。
「たまたま下振れ」はどこまであり得る？
平均的なプレイヤーでも、試合数が少ないうちは成績が大きくぶれます。
ただ、そのぶれ幅は計算できます。
| 試合数 | 平均的なプレイヤーの振れ幅（1位率−3位率） |
| 100戦 | ±16.0ポイント |
| 300戦 | ±9.2ポイント |
| 500戦 | ±7.2ポイント |
| 1,000戦 | ±5.1ポイント |
| 2,500戦 | ±3.2ポイント |
| 5,000戦 | ±2.3ポイント |
平均的なプレイヤーの成績は、95%の確率でこの幅に収まります。
100戦なら±16ポイントぶれても普通。
それが1,000戦で±5ポイント、数千戦なら±2〜3ポイントまで狭まります。
実際の戦績で見てみます。
チェッカーは、実際の「1位と3位の回数の差」を、あなたの影響による分と、偶然の振れ（運）の分に分けて推定しています。
| 戦績A | 戦績B | |
| 最後までプレイした試合 | 2,500戦 | 500戦 |
| 1位率／3位率 | 34.7%／31.6% | 27.2%／41.8% |
| 1位と3位の回数の差 | +79回 | −73回 |
| うち、あなたの影響による分 | 約+68回 | 約−40回 |
| うち、偶然の振れ | 約+11回（運の良さ） | 約−33回（運の悪さ） |
| 実力帯 | 平均圏〜やや上位（81%） | 明確に下位（93%） |
戦績Bは、平均的なプレイヤーが偶然ここまで下振れる確率が約1万分の1、という成績です。
それでも、3位の多さのおよそ半分は運の悪さだと出ました。
「たまたま」は、この戦績なら半分正解です。
残りの半分は偶然では説明がつきません。
とはいえ、それが全部腕前のせいとも限りません。
始めたばかりの頃の試合や、パーティでの参加なども混ざっているからです（このあたりは後で書きます）。
「運が悪かった」と「実力が足りない」は、排他的な説明ではありません。
多くの戦績では、両方が一定の比率で混在しています。
その比率を数値で見積もること。
それが、このツールの主な機能です。
Xの戦績を63件集めてみた
「実力帯」を推定するには、プレイヤーの実力がどれくらいばらついているかを知る必要があります。
ところが、他人の戦績はロードストーンでは見られません。
そこで、Xに投稿されたPvPプロフィールの数値を集めることにしました。
良し悪しは気にせず、見つけたものは全部記録
「フロントライン 戦績」「フロントライン 1位／3位」「フロントライン 100／300／500／1000」でメディア検索して、出てきた戦績スクショの数値を片っ端から記録しました。
成績の良し悪しは見ていません。
合わせて63件、同じアカウントの重複を除くと58件です。
数字は匿名の統計としてだけ使っています。
記録したのは、一般のプレイヤーの投稿だけです。
この記事で知りたいのは「ソロで参加したときの、1人の影響」です。
なので、著者が知っている範囲で、軍師（指揮役）として知られるプレイヤーや、いつもパーティで参加している有名プレイヤーの投稿は外しました。
指揮やパーティの連携で取った勝ちが混ざると、ソロでの影響とは別のものを測ってしまうからです。
外すかどうかは、勝率の数字ではなく、プレイスタイル（指揮をしているか、パーティ参加が中心か）で決めています。
勝率が高いから外す、をやってしまうと、良し悪しに関係なく集めるという前提が崩れるためです。
とはいえ、著者が知らないだけのパーティ中心のプレイヤーは、混ざっているかもしれません。
ただし、Xの投稿から拾った数値をそのまま平均するわけにはいきません。
戦績を投稿したくなるのは、たいてい結果が良かったか、悪かったときだからです。
そこで投稿の本文から「何がきっかけで投稿したか」を読み取って、2つに分けました。
- 節目・ついで型：「1000戦到達」「今年の振り返り」など、試合数の節目や別の話題がきっかけの投稿
- 結果報告型：「1位率40%行った」「3位ばっかり」など、成績そのものがきっかけの投稿
「1000勝」の投稿だけが上振れていた
300戦・1000戦などの節目の投稿は平均+1.1ポイントで、全体平均の0と誤差の範囲で一致しました。
ところが1000勝の投稿は、平均+6.3ポイントと明らかに上振れています（サンプルの件数が少ないこともありますが）。
1000勝を投稿する人が自慢好き、というわけではなく、節目そのものの性質だと考えられます。
1位率40%の人は約2,500戦で1000勝に届きますが、28%の人は約3,600戦かかります。
遊べる試合数には限りがあるので、1000勝に届く人はどうしても1位率の高い人に偏ります。
100〜500勝くらいなら、続けていればほとんどの人が届きます。
実際、こちらの投稿は平均−0.7ポイントで、偏りは見られませんでした。
ただ、勝利数の節目は届くかどうか自体が成績で決まるので、100勝・300勝も含めて結果報告型に入れ、基準づくりには使っていません。
1000勝の報告だけを見て「みんな1位率高いな……」と自分と比較するのは、統計的には推奨できません。
到達した人しか投稿できない節目なので、上振れは構造上避けられない結果です。
実力のばらつきは約4.0ポイント
節目・ついで型27件の「1位率−3位率」は、平均からおよそ±4.9ポイントばらついていました。
ここには偶然の振れも入っているので、それを考慮して、実力そのもののばらつき（標準偏差）は約4.0ポイントと見積もります（95%区間 2.8〜5.8ポイント）。
この「平均＋1標準偏差」を0.5ポイント単位で丸めた+4ポイントを「明確に上位」の境目に、その半分の+2ポイントを「やや上位」の境目にしました。下位側も同じです。
戦績チェッカーの記事に載せた実力帯の表は、この境目で作っています。
ただ、この数字にはけっこう幅があります。
1件ずつ抜いて計算し直すと、ばらつきは3.3〜4.1ポイントの間で動きます。
一番影響の大きい1件を除くだけで境目は+3.5ポイントになるので、そのくらいの誤差はあるものと思ってください。
試合数の節目をきっかけにしたサンプルが増えてきたら基準を見直します。
【補足】結果を見てから線を引かないために
分類のルールと基準の計算方法は、データを集める前に決めておきました。
結果を見てから都合のいい線を引かないためです。
ただし勝利数の節目（100勝・1000勝など）の扱いだけは、該当する投稿を見てから「試合数の節目には当たらない」とはっきりさせました。
ちなみに、筆者が最初に「上手そう」と感じて恣意的に拾った4件の戦績は合わせて+7.2ポイントでした。
今回の基準だと上位4%ほどです。
見る目は合っていたけど、「明確に上位」の線にするには厳しすぎた、というオチでした。
上位1%でも、1位率は38%
72人の対戦を単純なモデルにして、実力ごとの1位率を計算してみました。
上位1%の実力者でも、1位率は約38%、3位率は約29%です。
モデルの仮定は次の3つです。
- 72人それぞれに「勝ちへの貢献度（実力）」があり、陣営の強さは「24人の合計＋その試合の運」で決まる
- 自分以外の71人は、PT参加の強い人もソロの初心者も含めて完全にランダムに組まれる
- 実力は正規分布に従う
ただし「運の大きさ」だけは、24人×3陣営というルールからは決まりません。
運を小さく見積もれば上手い人の1位率はどこまでも高くなり、大きく見積もれば誰でも約33%になります。
なので、運の大きさは前の章で推定した実力のばらつき（4.0ポイント）と合うように決めています。
| 実力 | 1位率 | 3位率 | 1位率−3位率 |
| 上位1% | 38.1% | 28.8% | +9.3ポイント |
| 上位5% | 36.7% | 30.1% | +6.6ポイント |
| 上位10% | 35.9% | 30.8% | +5.1ポイント |
| 上位16% | 35.3% | 31.3% | +4.0ポイント |
| 上位30% | 34.4% | 32.3% | +2.1ポイント |
| ちょうど真ん中 | 33.3% | 33.3% | 0 |
| 下位16% | 31.3% | 35.3% | −4.0ポイント |
2位率はどの実力でも約33%のままで、実力の差は1位と3位の入れ替わりとして出てきます。
戦績チェッカーが影響を「1位+◯回・3位−◯回」と、同じ数字の裏表で表示しているのはこのためです。
このモデルで計算すると、陣営の強さの差のうち、24人の実力の合計で説明できるのは約12%でした。
残りの9割近くは、マップの展開やその試合ならではの流れで決まります。
ここでいう「実力」には、冒頭に書いた「適切な集団の一員になれるか」も入っています。
ガイド①で大事だと書いた集団の動きに、1人1人がどれだけ貢献できるか。
それもこの1割ちょっとの中に含まれています。
それでも、1試合の結果の大半を決めるのはその試合の流れのほうです。
もう一つ。上位16%の人でも、通算成績が平均を下回っている確率は、100戦で約31%、300戦で約20%、1,000戦で約6%あります。試合数が少ないうちの成績は、実力より運を映しています。
なお、指揮役の影響やロール構成の偏りは、このモデルには入っていません。
上位1%の猛者でも、1位を逃す試合は6割を超えます（1−0.381＝0.619）。
連敗は異常ではなく、仕様の範囲内の挙動です。
気楽にいきましょう。
自分の戦績で試すなら
ここまでの考え方を詰め込んだのが「戦績チェッカー」です。PvPプロフィールの数字を4つ入れると、あなたの影響と実力帯が出ます。
ツール本体と、使い方・結果の見方は戦績チェッカーの記事にあります。
ツッコミが入りそうなところ
「2位の価値を無視してない？」
無視していません。
「1位率−3位率」は、平均順位とまったく同じ情報を持っています。
平均順位は「1×1位率＋2×2位率＋3×3位率」で、これを整理すると「2−（1位率−3位率）」になります。
たとえば1位率−3位率が+4ポイントなら、平均順位は1.96位です。
見た目に2位が出てこないだけで、2位の分もきちんと入っています。
麻雀でいう平均順位と同じ考え方です。
「1000戦も続ける人なんて、上手い人ばかりでは？」
その可能性はあります。
基準づくりに使ったのは、300〜1,000戦前後まで遊び込んだ人の戦績です。
なので「上位◯%相当」は、全プレイヤーの中での位置というより、「ある程度遊び込んだプレイヤーの中での位置」に近いと思ってください。
ただ、節目の投稿の平均は+1.1ポイントで、全体平均の0と誤差の範囲で一致しています。
「続けた人ほど大幅に上手い」という偏りは、今のところ見えていません。
「上達したのに、通算だと昔の成績に引っ張られる」
戦績は通算なので、始めたばかりの頃の試合も同じ重みで入ってしまいます。
最近の実力を見たいときは、今のTOTAL RESULTの数字をメモしておいて、しばらく遊んだ後の数字との差分（試合数と、1位・2位・3位それぞれの増えた分）を戦績チェッカーに入れてみてください。
最後までプレイした試合が50試合以上あれば判定できます。そのぶん試合数は少なくなるので、結果の幅は広くなります。
フレンドへの答え
「自分1人が頑張っても、結果は変わらない？」
1試合だけ見れば、ほとんど変わりません。そこはフレンドの言うとおりです。
でも上位16%の実力なら、100試合あたり1位が約2回増えて、3位が約2回減ります。
1,000戦なら、1位と3位の差で40試合分。
72人のうちの1人分の小さな力でも、積み重なれば戦績にちゃんと出ます。
「試合数が少ないから、たまたま下振れているだけ？」
100戦くらいなら、ほぼそのとおりです。
戦績の差のほとんどは運で、上位16%の実力があっても、100戦の時点で平均を下回っている確率は約3割あります。
ただ、数百戦を超えたあたりから「あなたの影響」の分が見えてきます。
戦績Bのように、下振れの半分が運で、残り半分は本人の影響、ということもあります。
その「本人の影響」も、操作の腕前だけで決まるとは限りません。
ガイド①にも書いたとおり、FLで効くのは操作の精度より、マップを見て「戦うか、引くか」を決め、集団の一員として動く判断だと筆者は考えています。
陣営の順位を動かす「1人分の力」は、きっとそこで伸ばせます。
自分の数字が気になったら、戦績チェッカーに入れてみてください。今のあなたの影響と実力帯が出ます。
1人分の寄与は、1試合単位では観測できないほど小さな値です。
ただし1,000戦ぶん積算すると、40試合分の差として戦績に記録されます。
今日の1戦も、ちゃんとその計算に含まれていますよ。
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